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派（汉语文字）_百度百科
文字）_百度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯收购百科百度主页登录注册进入词条全站查找协助主页秒懂百科特征百科知识专题参加百科百科团队威望协作下载百科APP个人中心派 是一个多义词，请在下列义项上挑选阅读（共8个义项）打开增加义项派[pài]播报谈论上传视频汉语文字保藏检查我的保藏0有用+10派（拼音：pài，pā）是汉语一级通用标准汉字（常用字） [1]。“派”的古字写作“”，始见于商代甲骨文，甲骨文的“”，像一条河水有支流流入其他水道。 [2]转义指水的支流，引申指一个体系的分支。又引申指分配，指定，如：派赴、派遣。也能够作名词，指风格，风姿，如门户、气量等；又用作量词，用于派系，如“两派的定见争论不休”；用于风光、气候、言语等，如“一派胡言”“好一派北国风光”。派又音pā，用于“牌照”一词，指厚纸印成的或订成本儿的出入证、通行证等，是英文pass的音译。（根本信息首要来历：《新华写字字典 第2版》 [3]、汉典网 [4]）中文名派拼 音pài，pā 部 首氵五 笔IREY仓 颉EHHV郑 码VP笔 顺点、点、提、撇、撇、撇、竖提、撇、捺字 级一级 [1]平水韵去声·十卦 [5]总笔画3+6四角码3213₂一致码6D3E注音字母ㄆㄞˋ，ㄆㄚ造字法形声字、会意字字形结构合体字，左右结构异体字、、目录1文字源流2具体释义3古籍解说▪说文解字▪说文解字注▪广韵▪康熙字典4字形书法▪字形比照▪书写提示▪书法赏识5音韵集成▪中上古音▪韵书集成▪方音集成文字源流播报修改字形演化流程图（文中呈现序号参照此图所示文字）甲骨文中有一类字形作图1、图2，部分学者以为它们包含了两个字形——“永”和“（pài）”，字形像有支流的河流。“永”和“”最早为同一字，直到篆文，“永”“”二字才真实分解，“永”义为水长流；“”标明支流，也便是后来的“派”字。因“”字的形体看起来与水无关，后加水旁。篆文作图4，楷书作派，转义是江河的支流。 [2] [6]也有的学者以为甲骨文的“永”由标明跋涉的“彳”、“人”、“水”三部分组成，字形像是人在水里游水，“”则是别的一个字。“永”本表“游水”，后假借为“永久”，这才与“”的含义有了某种联络。“永”与“”两个字并非一起呈现，“永”字当先出。《说文解字》中，“”是反写的“永”。徐中舒《甲骨文字典》：“永，从彳从人，人之旁有水点，会人潜行水中之意，为泳之原字，《说文》：‘永，长也。象水巠理之长’亦不确。永字既为长义所专，遂更加水旁而作泳以表永之转义，又自永之原字字形观之，其间有偏旁彳及水点，故以象水流之别出支派，如路途之歧出也，后世为永字差异，遂反永而为。“徐中舒先生以为“永”字形与“水流支系”相似，故借“永”形表“”。可见，“永”与“”本为一字并无所谓的“反文”联系。所谓的“反文”或许是汉人依据两字的含义在小篆上强生差异，造出了一个反文，而非天然。 [7]仿照也好，巧合也好，在造字人的心思，“（派）”字标明“水流支系”无疑。骨干是河，支流也是河。派字位置上升，扩大指一般河流。如晋应贞《临丹赋》：“览丹源之冽泉，眷悬流之清派。”转移到社会人事，在家族、学术、功夫、文艺、宗教、政治、军事、思维、品德、习气等方面，一部分人归于相同的一类，像江河之有支流，就用派字喻称。家族的分支称宗派，宗教的分支也叫宗派。学术和文艺派系，《汉书·艺文志》中叫做流，汉今后称为派。文学中有桐城派、公安派。京剧中有京派、海派等不同扮演风格。功夫中有门派。人生观中有乐天派，指处世抱达观情绪的一类人。至于政治、思维方面的派则进一步分类而名目繁多，有党派、“左派”、右派、维新派、革命派，等等。派是河流的分支，由此笼统出分和分摊的含义。如《红楼梦》第五十三回：“贾珍叮咛将刚才各物留出供祖先的”和“自己留了家中所用的”，其他的“派出等第，一分一分的堆在月台底下”。派遣是派字的一个常用含义，大约是排字的借音。排字的组织义从战国用到明代，宾语首要是物；到清代转移到人则用派。当然也能够从像江河分出支流相同，主管部门组织部属到某处干事的视点解说。如：派人参加会议。派字的呵斥、责备义是写别字的成果。排字的排挤义首要体现内行动上，体现于言语便是呵斥、责备了。《金瓶梅词话》第八十五回：“平常时我排磕人，今日却轮到我头上。”明刘若愚《酌中志·累臣自叙细节》中写成了同音的派字：“人臣已去，为甚么派他这样名色？”后人不明其因，一差二错。《红楼梦》第三十回：“你倒来帮人派我的不是！我怎样浮躁了？”尽管派字现已用开了，但排字的沿袭并未敏捷消失。《儿女英雄传》第三十回：“安令郎……被人家排大侄儿似的这等排了一场。”现代汉语中，这个含义只用派，不必排了。 [6-7]具体释义播报修改读音词性释义英译例句例词pài名词江河的支流。branch南朝齐·王屮《梵衲寺碑铭》：“淳源上派，浇风下黩。”唐·张乔《宿江叟岛居》诗：“数派分潮去，千樯聚月来。”九派泛指江河的流水。current晋·应贞《临丹赋》：“览丹源之冽泉，眷县流之清派。”体系内的分支。school;faction宋·梅尧臣《依韵和希深游大字院》：“丈夫安康裔，顾我子真派。”派系；派系；门户；门派归于同一体系的人；具有相同特征的人。school;faction南朝梁·刘勰《文心雕龙·诠赋》：“赋自诗出，分歧异派。”党派；学派；京派；海归派；保守派风格；风姿。style老舍《四世同堂》四十：“他是英国派儿，所以才进了英国府！”气量；气量；正派一种带馅儿的西式点心。是英文pie的音译。pie苹果派；巧克力派动词水分道而流；使水分道而流。《新唐书·姜师度传》：“又派洛灌朝邑、河西二县，阏河以灌通灵陂，收弃地二千顷为上田，置十馀屯。”组织；派遣。appoint;send;dispatch;arrange《儿女英雄传》第二回：“现在把他留下，就该派戴勤去也使得。”周而复《上海的早晨》第四部四七：“市委组织部找她说话，要派她到沪江纱厂担任公方代表。”派遣；指使区别；分摊。distribute《古尊宿语录·明觉禅师》：“凡圣岐分，悟迷派列。”《红楼梦》第五三回：“馀者派出等第，一分一分的堆在月台底下。”赵树理《李有才板话》一：“这些人的姓名除了闾长派差派款在便条上开一下以外，别的人很少留心。”派购；分摊责备（他人的过错）。censure《红楼梦》第三十回：“你倒来帮人派我的不是！”巴金《春》五：“咱们都这样讲，这样做，要是你一个人偏偏别具一格，人家就要派你不是了。”派不是估量，猜测。吴组缃《金小姐与雪姑娘》：“你还肯来看我？我派你必定不理我了呢！”量词用于风光、声响、气候、言语等（数词限用“一”）。王安友《协作》：“徐明一听庆山这派话，那脸色越发红了。”用于派系。这两派画家的画风截然不同。-用于译音。派对；派力司pā-【牌照】英文“pass”的音译。1.通行证、出入证等。2.经过（关卡、检查、考试等）。3.指扑克牌。（表格信息来历：《汉语大词典》 [8]《现代汉语词典》 [9]《汉语大字典》 [10]）古籍解说播报修改说文解字【卷十一】【水部】匹卖切（pài）别水也。从水从，亦声。 [11]说文解字注“别水也”注：《吴都赋》：“百川派系”。刘逵注引《字说》曰：“水别流为派。”“从水。。亦声”注：匹卖切，十六部。按，《众经音义》两引《说文》“，水之衺流别也”以释派，《韵会》曰：“派，本作”。从反永。引锴云：“今人又增水作派”。据此，则《说文》本有无派，今锴、铉本水部派字当删。 [12]广韵匹卦切，去卦滂 ‖ 派声寘部（pài）派，分流也。俗作沠。匹卦切。七。 [13]康熙字典【巳集上】【水部】 派；康熙笔画：10；部外笔画：6《广韵》匹卦切。《集韵》《韵会》普卦切，音。《说文》：别水也。一曰水分流也。左思《吴都赋》：百川派系，归海而会。又《博雅》：水自汾出为派。又《集韵》卜卦切，音。谷名，在安邑。又莫获切，音麦。泉潜通也。又《韵补》叶滂佩切，音配。欧阳修《病暑赋》：览星斗之浮没，视日月之阴蔽。披阊阖之清风，饮黄流之巨派。又叶普驾切，音怕。吕温《勳臣赞》：河出昆仑，来润中夏。连山合沓，横拥其派。或作泒，非。泒音孤，水名。 [14]字形书法播报修改字形比照字形比照（楷体） [4]书写提示“氵”窄“”宽，顶部“氵”略低，底部“”低。第二点偏左，在横中线上侧。第四笔撇从首撇撇尖撇向“氵”下；第六笔撇在右上格，㇙（竖提）顺竖中线下行提出，末笔捺从田字格中心捺向右下格，捺脚超出上部，与上笔短撇相接不相交。 [3]书法赏识篆书书法(2张)隶书书法(3张)楷书书法(6张)行书书法(6张)草书书法(4张)音韵集成播报修改中上古音年代声韵体系称号韵部声母韵母先秦王力体系支pʰe董同龢体系佳pʰeɡ周法高体系支pʰreɣ李方桂体系佳phrigh南北朝齐梁陈北周隋佳wei隋唐拟音/王力体系pʰai拟音/董同龢体系pʰæi拟音/周法高体系pʰæi拟音/李方桂体系phwaï拟音/陈新雄体系pʰuæi（表格信息来历：汉典网 [15]）韵书集成韵书字头小韵韵摄腔调韵目声母声类开合等第清浊反切拟音广韵派派蟹去声十五卦滂合口呼二等次清匹卦切pʰæi集韵蟹去声十五卦帮开口呼二等全清卜卦切ｐæi派蟹去声十五卦滂开口呼二等次清普卦切pʰæi麦梗入声二十一麦明开口呼二等次浊莫获切mɐk礼部韵略去声卦普卦切增韵去声卦普卦切华夏音韵派去声皆来滂次清pʼai洪武正韵派去声六泰滂普次清普夬切p‘iai分韵撮要派阴去第十四皆解介滂（表格信息来历：汉典网 [15]）方音集成留意：方言字音的声母和韵母用世界音标标示；各方言点的字音以当地城区中老年人口音为依据，仅作参阅 方言类别 方言点 声母及韵母 调值 调类 补白 官话（北京官话） 北京 pʰai 51 去声 官话（冀鲁官话） 济南 pʰɛ 21 去声官话（华夏官话） 西安 pʰæ 55 去声未注明异读原因pʰæ53上声 官话（西南官话） 武汉 pʰai 35 去声 官话（西南官话） 成都 pʰai 13 去声 官话（江淮官话） 合肥 pʰᴇ 53 去声 官话（江淮官话） 扬州 pʰɛ 55 去声 晋语 太原 pʰai 45 去声 吴语 姑苏 pʰɒ 412 阴去 吴语上海pʰA334阴去 吴语 温州 pʰa 42 阴去 湘语 长沙 pʰai 45 阴去湘语 双峰 pʰa 35 阴去 未注明异读原因pʰæ̃35阴去 赣语 南昌 pʰai 213 上声 客家话 梅县 pʰai 52 去声 粤语 广州 pʰai 33 阴去 粤语 阳江 pʰai 24 阴去 闽语（闽南片） 厦门 pʰai 11 阴去 闽语（闽南片） 潮州 pʰai 213 阴去 闽语（闽东片） 福州 pʰuai 213 阴去 闽语（闽北片） 建瓯 pʰai 22 阴去（参阅资料：《汉语方音字汇》 [16]、汉典 [15]）新手上路生长使命修改入门修改规矩自己修改我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧定见反应投诉主张告发不良信息未经过词条申述投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 运用百度前必读 | 百科协议 | 隐私方针 | 百度百科协作途径 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000π 是怎样算出来的？ - 知乎
π 是怎样算出来的？ - 知乎主页知乎知书院发现等你来答切换形式登录/注册数学π（圆周率）高等数学 (大学课程)π 是怎样算出来的？看到《数学里的 e 为什么叫做天然底数？是不是天然界里什么东西恰好是 e？ 》这个问题，所以有点猎奇！显现悉数 重视者141被阅读454,886重视问题写答复约请答复好问题 71 条谈论共享15 个答复默许排序吳易易不要问我是怎样知道的！ 重视已然题主问了一个初等的问题，那就给一个初等的核算办法：\pi 的界说是圆的周长和直径的比。经典办法是割圆法，别离做一个圆的内接/外切 正n边形。在视点制下能够别离写出 两个正n边形的周长和直径的比 为：n\cdot sin( \frac{180^{\circ } }{n} ) (内接)n\cdot tan( \frac{180^{\circ } }{n} ) (外切)取n = 2^{k+1} , (k = 1,2,3,....\infty )即构成带有半角联系的数列，由半角公式：sin\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-cos \alpha}{2}},(\alpha <90^{\circ } ) (1)cos\frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1+cos \alpha}{2}} ,(\alpha <90^{\circ } ) (2)tan \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1-cos \alpha}{1+cos \alpha}} ,(\alpha <90^{\circ } ) (3)调查等式（2），令：cos\frac{180^{\circ }}{2^{k+1}} = A_{k} 有：A_{k} = \sqrt{\frac{1+A_{k-1}}{2}}由：A_{1} = cos 45^{\circ } = \frac{\sqrt{2}}{2}递推得：A_{k}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}{2} 再另：B_{k} = 2^{k+1}\cdot sin(\frac{180^{\circ }}{2^{k+1}})=2^{k+1}\cdot\frac{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}{2} =2^{k}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}C_{k} = 2^{k+1}\cdot tan(\frac{180^{\circ }}{2^{k+1}})=2^{k+1}\cdot\frac{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}当k\rightarrow \infty 时，显然有：B_{k} = C_{k}注1：\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}} = X\Rightarrow X = \sqrt{2+X}，解舍去负值即可得：\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}} = 2至此即可证明圆的周长和直径的比的存在性、唯一性以及一个递归求法，即：\pi = 2^{k}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}恩，这个数还真2啊。用核算机核算上述式子，能够求出\pi 的值：代码（mathematica）：Table[N[2^(i + 2) Sqrt[2 - Nest[f, Sqrt[2], i]], 100], {i, 1, 200}]成果：当k = 2 时（四边形），4 \sqrt{2-\sqrt{2}} \approx 3.06147当k = 3 时（八边形），8 \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}} \approx 3.12145当k = 5 时，（三十二边形）32 \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}\approx 3.14033当k = 9 时，（五百一十二边形）512 \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}}}}\approx 3.14159恩，大约便是这样，上述递推公式每递进一步大约会增加0.5位的精度。核算到榜首百步的时分能够取得小数点后60位的精度，大约是：3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445和3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749446之间的一个数。————————————————切割线————————————————上面是给个简略的比方。下面来掰扯一下数学史上的圆周率。古文明：Pi - Unleashed 一书中第167页有一张图片（未亲考）说的是古巴比伦对圆周率的记叙，有\pi \approx \frac{25}{8}\approx 3.125古埃及则论说（未考）\pi \approx (\frac{16}{9})^{2}\approx3 .16049而古印度又说（未考）\pi \approx \frac{339}{108})\approx3.13889我国：国内的文献中首要如下记载：对圆周率最早的记载呈现于《周髀算经》（盖天说、四分历法、二十四节气、勾股定理等的最早记载）中的勾股圆方图，上有注“径一周三”即\pi =3但，《周髀》文中并没有所谓的“径一周三”，所谓的圆方图亦不行考。所谓“径一周三”的记载最早呈现于赵爽的《周髀注》两书成文相差近四百年（B.C. 1 & A.D. 3）《周髀注》不过可笑的的是，《周髀注》关于勾股圆方图的注解原文仍不行考。按理说，关于圆周率的最早记载依然需求往后推迟。不过这个头绪断了之后，新的头绪比《周髀注》要早许多。张衡在《灵宪》中有两次论说圆周率的当地一个是后来被刘徽引述的《张衡算》即\pi\approx \sqrt{10}\approx 3.16228，但这个核算的原引出处亦不行考了（隋唐时期灵宪丢失部分）。可是依据灵宪中的残文有：日月其径当天周七百三十六分之一，地广二百三十二分之一即\pi \approx \frac{736}{232}\approx 3.17241此文成于 A.D.2 （张衡 78～139）后来到了公元三世纪，刘徽（225～295），他对圆周率进行了具体的核算，用了和上文相似却不尽相同的割圆法，在取3\times2^{6} = 192边形时得出:\pi\approx 3.14关于刘徽的割圆术具体的完成办法这儿就不再赘述了，假如有爱好能够移步割圆术 (刘徽)。后来祖冲之（429～500）核算的圆周率是依照刘徽的割圆术迭代11步之后得出的。这也是二百年之后的工作了。西方：最早研讨圆周率并且有记载的是阿基米德，亦是用的割圆术相似的办法，在内接正3\times2^{5} = 96边形的时分得出其范围在\frac{223}{71}和\frac{22}{7}之间。然后时刻一下来到了公元17世纪。德国数学家Ludolph van Ceulen在用了和一开端给出相同的办法，核算得出了小数点后35位。\pi \approx 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288然后便是前史悲惨剧：斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其间只需137位是正确的。他用的是1706年John Machin提出的梅欽類公式\frac{\pi}{4} = 4 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{1}{239}\right)终究，人类徒手核算的巅峰是1948年英国的弗格森（D. F. Ferguson）和美国的伦奇一起宣告了π的808位小数值。现代：到了核算机年代pi的核算就成了验证核算机功能的前期计划之一了。前面的给出的迭代公式是可用的，除此之外，还有后来的林林总总的迭代公式。有的迭代速度很快，比方：Gauss这个公式每迭代一次就能进步一倍的精度（十进制），所以要1,000,000的精度只需大约20次的迭代。并且再进一步，得到45,000,000的精度只需求25步迭代。或许会弥补一些以上修改于 2015-03-20 12:34附和 22821 条谈论共享保藏喜爱收起李狗嗨数学话题下的优异答主 重视无妨先看看古人是怎样确认π是一个常数，并经过迭代法终究求得该常数的近似值的。π的前史简介众所周知，\pi=3.141592653能够说，它是世界上最有名的无理常数了，代表的是一个圆的周长与直径之比或称为“圆周率”。公元前250年左右，阿基米德给出了“圆周率”的估量值在 \frac{223}{71}\sim\frac{22}{7} 之间，也便是在 3.140845\sim3.142857 之间。我国南北朝时期的闻名数学家祖冲之(429-500)初次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“密率与约率”对数学的研讨有重大奉献。直到15世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才以“精确到小数点后17位”打破了这一纪录。 代表“圆周率”的字母\pi是第十六个希腊字母的小写。也是希腊语 περιφρεια（标明周边，地域，圆周）的首字母。1706年英国数学家威廉·琼斯(William Jones, 1675-1749)最早运用“\pi”来标明圆周率。1736年，瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler, 1707-1783)也开端用标明圆周率。从此，\pi便成了圆周率的代名词。π为什么是常数？介绍完一些关于 \pi 的来历后，我预备着手沿着古人的办法去寻觅\pi，但此刻我发现疏忽了一个重要的前提条件——为什么π是一个常数？即为什么一切圆的周长和直径之比为一个定值，这一点好像并不能够天然而然地就得到。因而在寻觅这个常数之前，先要做的应当是证明“圆的周长与直径之比确实是一个常数”。如上图所示，以点O为圆心作两个半径不同的圆，小圆的半径为 r_1 ，周长为 c_1 ；大圆的半径为 r_2 ，周长为 c_2 。别离作两个圆的内接正n边形（ n 为偶数），边长别离为 k_1 和 k_2 ，且确保正两个n边形过圆心的对角线重合。那么有 OA:OD=OB:OC，∠AOB=∠COD， 因而 △OAB∽△OCD 。所以有 \frac{k_1}{r_1}=\frac{k_2}{r_2} 。设小正n边形和大正n边形的周长别离为c_1'和 c_2' ，则有 c_1'=nk_1 ， c_2'=nk_2。所以有 \frac{c_1'}{r_1}=\frac{c_2'}{r_2} 。由于当 n\rightarrow\infty 时， c_1'=c_1 ， c_2'=c_2 ，即取极限或许说是迫临的思维，当边数区域无量，内接多边形就近似是一个圆了，后边寻觅\pi时还会再次用到这个思维。所以就有 \frac{c_1}{r_1}=\frac{c_2}{r_2} ，标明的是：关于半径不同的圆，其各自周长与半径的比为定值，或许说为常数，记该常数为2\pi，则圆的周长与直径之比为\pi，当然也是一个常数，证明结束。好，已然圆的周长和直径之比是一个常数，下一步要做的便是去寻觅这个常数或它的近似值了。咱们能够从书中、从网上、从各种咱们能够想到的途径取得这个奇特的常数。不过，假如只给你一支笔、一张纸，你能否找到它的近似值呢？阿基米德的才智阿基米德(Archimedes, 287-212 BC) [1]在2200多年前就现现已过核算得到了精度高达99.9%的\pi，在他那个年代还没有界说小数，甚至连“0”的界说都没有（相传“0”是到了公元5世纪才由印度人最早用于核算之中），那么他当年是怎样核算π的呢？Archimedes 287-212 BC (图片来历: Wikipedia)在得到圆周率之前，阿基米德当然无法知道一个圆的周长，可是他能够从他知道的开端，比方正方形（实际上他用的是正六边形，为了演示便利，这儿从正方形开端）。(图片来历: betterexplained)关于上图中一个已知直径为1的单位圆（其周长即为\pi），能够以其直径为边长作出其外切正方形，也能够以其直径为对角线作出其内接正方形。不论圆的周长是多少，其总满意大于内接正方形的周长，小于外切正方形的周长。外切正方形周长：P_4=1\times4=4内接正方形周长依据勾股定理有：p_4\approx0.7\times4=2.8假定现在\pi的巨细不知道，咱们只能必定\pi在2.8到4之间，先取个中心值作为\pi的估量值，约等于3.4。咱们发现这样精度很低，由于用4边形来预算实在是太“粗糙”了，为了进步这种办法的精度，能够用边数更多的正多边形来迫临[2]。Archimedes pi (图片来历: Wikipedia)能够看出，到了正八边形时，内接八边形与外切八边形之间的“空隙”比正方形的状况小了。此刻 π 的预算值相关于正方形的状况会有一个精度上的提高。可是，现在的问题是：八边形的周长怎样核算？并且就算把八边形的周长核算出来了，那16边形、32边形岂不是精度更高，那又该怎样核算？正多边形迫临下面需求用到两条根本定理：定理一：半圆的内接三角形为直角三角形，且直角极点在圆周上。定理二：圆的弦所对应的圆周角为其所对应的圆心角的一半。定理一的证明，证明半圆的内接三角形为直角三角形：关于上图，令半径为 r 的半圆圆心在坐标原点，三角形的一边为半圆直径，一个极点 C 在半圆的圆周上，坐标为 (x,y) 。则有： 依据勾股定理可知， ∠ACB为90° 。定理二的证明：即“圆上同一根弦所对应的圆周角为圆心角的一半”，能够用下图证明：关于 △AOC ，由于 OA=OC ，即为等腰三角形。有 ∠OAC=∠OCA ；又由于外角等于不相邻的量内角的和，所以 ∠BOC=∠OAC+∠OCA ，因而有 γ=α 。即圆上的一条弦所对应的圆周角是其所对应圆心角的一半。关于内接多边形：如下图所示，关于直径为1的圆，设内接多边形的每个边的边长为 S_n ，每个边对应的圆心角为 x 。依据定理一和二，能够得出，内接多边形的边长 S_n=\sin(\frac{x}{2}) 。关于外切多边形如下图所示，易得，外切多边形的边长为 T_n=\tan(\frac{x}{2}) 。所以，关于正方形单位圆内接正方形的周长为：p_4=4×\sin[(360°/4)/2]= 2.8284271247单位圆外切正方形的周长为：P_4=4×\tan[(360°/4)/2]=4 而关于正八边形单位圆内接正八边形的周长为：p_8=8×\sin[(360°/8)/2]= 3.0614674589单位圆外切正八边形的周长为：P_8=8×\tan[(360°/8)/2]= 3.313708499 因而，关于正 n边形单位圆内接正 n 边形的周长为：p_n=n×\sin[(360°/n)/2]单位圆外切正n边形的周长为：P_n=n×\tan[(360°/n)/2]关于咱们来说，问题好像现已处理了，只需 n 足够大，成果就会很精确，能够经过不停地增大 n 直到直抵达想要的精度。可是，又疏忽了一个问题！阿基米德那个年代并没有核算器，不像今日，想算 sin或许 tan，So easy~只需求按几个键就行了。因而，直接用三角函数核算在其时其实是行不通的！得换换思路了！阿基米德迭代算法阿基米德不愧是数学大师。为了处理这一扎手的问题，阿基米德创造晰一种“迭代算法”：为了便利核算，将内接和外切多边形的边数定为 2^n 个， n 为整数，且 n≥2 ，如下图所示。内接 2^n 边形的边长为 S_n ，则其周长为 p_n=2^n\cdot S_n ；外切 2^n 边形的边长为 T_n ，则其周长为 P_n=2^n\cdot T_n 。假如令阃 2^n 边形的边长所对应的圆心角为 2θ ，由上面的推导知：内接正 2^n 边形的边长 S_{n}=\sin(\theta)外切正 2^n 边形的边长 T_{n}=\tan(\theta)那么，正 2^{n+1} 边形的边长所对应圆心角为 θ ，由上面的推导知：内接正 2^{n+1} 边形的边长 S_{n+1}=\sin(\frac{\theta}{2})外切正 2^{n+1} 边形的边长 T_{n+1}=\tan(\frac{\theta}{2})有以下递推公式：由此，能够核算外切正 2^{n+1} 边形的周长 P_{n+1} ：以及内接正 2^{n+1} 边形的周长 p_{n+1} ：即：能够留意到的是：P_{n+1} 是 p_n 与 P_n 的“谐和平均数”；p_{n+1} 是 p_n 与 P_{n+1} 的“几许平均数”。经过这样的递推公式，能够直接以内接及外切正 2^n边形的周长来核算内接及外切正 2^{n+1}边形的周长，成功避免了三角函数的引进。经过递推公式，能够核算得到以下成果： 能够看出，当正多边形的边数抵达 64 时，现已有了不错的精度，而阿基米德当年用的是正六边形，办法是相同的，他核算了正 12 边形、正 24 边形、正 48 边形和正 96 边形。那他为什么没有持续算下去？前面现已说了，公元前250年人们还没有创造小数，人们只能用分数来近似各个根号项所得到的无理数，当近似项增多，差错就会随之增大，在这种状况下，阿基米德算到了正 96 边形，得到π的值在 \frac{223}{71}\sim\frac{22}{7} 之间，核算精度抵达了 99.9\% ，在那个年代现已是很高的精度了。所以在这以后的很长一段时刻里，人们用 \frac{22}{7} 来近似圆周率，取的正是阿基米德核算成果地点区间的上界。我国人的奉献不过，后边有人发现了一个奥秘的分数： \frac{355}{113}，其精度竟然抵达了 99.99999\% ，而发现这个数的人正是我国南北朝时期数学家祖冲之[3]。时刻大约在公元 480 年左右。他给出了两个分数：密率 \frac{355}{113}和约率\frac{22}{7} 。望文生义便是密率精度高，约率的精度稍低一些。祖冲之（429-500） (图片来历: Wikipedia)密率 \frac{355}{113} 是一个很好的分数近似值，由于至少要取到 \frac{ 52163}{16604} 才能够比密率的精度更高一点，但这样的分数就显得不太实用了。完美主义者或许会纠结于没有找到精确的π，但要知道，发现π是一个永久都不会中止的进程，这也是其魅力之地点。没有最精确，只需更精确。寻觅π的进程便是这样奇特，一开端它的模型看起来很“粗糙”，随着边数的增多，边长的细化，核算成果越发迫临抱负值，其实这便是“微积分”思维的雏形。并且有意思的是，微积分的呈现终究又导致了许多更好的核算π的公式的呈现。参阅^Archimedes， https://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes^Prehistoric Calculus: Discovering Pi， https://betterexplained.com/articles/prehistoric-calculus-discovering-pi/^Zu Chongzhi， https://en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhi修改于 2020-04-27 08:13附和 18917 条谈论共享保藏喜爱
派的解说|派的意思|汉典“派”字的根本解说
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拼音 注音 部首 异体字
pài ㄆㄞˋ 部首 氵
部外 6
总笔画 9 沠
一致码
字形剖析 笔顺
根本区 U+6D3E
左右结构 441333534
五笔 仓颉 郑码 四角
irey ehhv vprh 32132
拼音 pài 注音 ㄆㄞˋ 部首 氵 部外 6总笔画 9 一致码 6D3E笔顺 441333534
常 通 标
派 根本解说
根本字义
● 派
pài ㄆㄞˋ
水的支流：九～（指长江支流之多）。
一个体系的分支：～系。～别。～性。党～。
风格，风姿：正～。气～。～势。～头。
分配，指定：～赴。～驻。～遣。委～。
责备：～不是。
量词（❶用于派系，如“两～的定见争论不休”；❷用于风光、气候、言语等，前面用“一”字，如“一～胡言”、“好一～北国风光”）。
英语 school of thought, sect, branch德语 Schulrichtung (S),entsenden (V),Gruppe法语 doctrine,école (de pensée),groupe,faction,secte,envoyer,dépêcher,répartir,assigner,pi (3,1416)
© 汉典
派 具体解说
具体字义
◎ 派 pā
另见 pài
常用词组
◎ 牌照 pāsi
(1) [pass]
(2) 桥牌叫牌中的术语，标明不叫
(3) 英文 pass的音译，指厚纸印成的或订成本儿的出入证、通行证等
根本词义
◎ 派 pài
〈名〉
(1) (形声。转义:水的支流)
(2) 同转义 [branch]
派，别水也。——《说文》
百川派系。——左思《吴都赋》
九派乎浔阳。—— 郭璞《江赋》
苍茫九派流我国，沉沉一线穿南北。——毛泽东《菩萨蛮·黄鹤楼》
(3) 又如:九派(一般指长江的许多支流);派流(水的支流)
(4) 泛指江河的流水 [current]。如:派合(水流集合)
(5) 人物、事物的体系、流别 [school;faction]。如:派演天潢(家族的支派。天潢:皇族);党派;左派;新派;旧派;宗派;死硬派;保守派;宫殿派;派衍(宗教支派，繁殖)
(6) 气量;风姿 [style;manner and air]。如:派势(气量，气量);派式(气量，容貌);派阔(气量);文艺复兴派的油画;正派;官僚派
(7) 由牛奶、奶油、面粉和不同馅料做成的饼。多作为甜食在饭后吃 [pie]。如:苹果派;巧克力派
词性改变
◎ 派 pài
〈动〉
(1) 派遣;派遣 [appoint;send;dispatch]。如:派散(分配发出);派人去办;派拨(调遣);遴派(挑遴派遣)
(2) 分配;分摊 [distribute]。如:派粮;派款;分摊;派索(分摊讨取);派开(分配开来);派征(分摊征收);派取(分摊收取);派赏(分配赏给)
(3) 组织 [arrange]。如:派拨(组织)
(4) 责备 [他人的过错] [censure]。如:派不是(责备;数说)
◎ 派 pài
〈量〉
(1) 用于风光、气候、声响、言语等，前面用“一”字 [referring to scenery，meteorology，sound，languages，etc.]。如:一派新气候;一派胡言
(2) 另见 pā
常用词组
派系派不是派出机构派出所派饭派饭派购派活，派活儿派款派遣派生派生词气量气量十足派系派性派驻 © 汉典
派 國語辭典
派
名
江河支流。《文选·王俭·褚渊碑铭》：「出江派而风翔，入京师而雷动。」唐·王维〈汉江临泛〉诗：「楚塞三湘接，荆门九派通。」
人、事或学术的分支体系。如：「学派」、「党派」、「诗派」。《文选·刘孝标·广断交论》：「然则利交同源，派流则异。」
风格或气量。如：「气量」、「气量」、「正派」。
量词。核算派系的单位。如：「这两派画家的画风截然不同。」
一种西式烘焙食物。为英语 pie的音译。如：「苹果派」、「柠檬派」。
动
分配。如：「分摊」、「轮派」。《红楼梦·第四三回》：「老祖先只把他姐儿两个交给两位太太，一位占一个，派多派少，每位替出一分便是了。」
派遣、委任。如：「派遣」、「遴派」、「派兵援助」、「派人送去」。《红楼梦·第七回》：「先派两个小子，送了这秦相公家去。」
组织。如：「派上用场」。《红楼梦·第九六回》：「这屋子是要你派的。一概亲朋不请，也不排筵席；待宝玉好了，过了功服然后再摆席请人。」
责备。如：「派不是」。《红楼梦·第五二回》：「有的不是，都派在咱们身上，又说咱们不教爷礼了。」
© 汉典
【巳集上】【水】
派·康熙筆画：10 ·部外筆画：6
派 《康熙字典》
【巳集上】【水】
派·康熙筆画：10 ·部外筆画：6
【廣韻】匹卦切【集韻】【韻會】普卦切，音。【說文】別水也。一曰水分流也。【左思·吳都賦】百川派別，歸海而會。
又【博雅】水自汾出爲派。
又【集韻】卜卦切，音。谷名，在安邑。
又莫獲切，音麥。泉潛通也。
又【韻補】叶滂佩切，音配。【歐陽修·病暑賦】覽星斗之浮沒，視日月之隂蔽。披閶闔之淸風，飮黃流之巨派。
又叶普駕切，音怕。【呂溫勳臣贊】河出昆侖，來潤中夏。連山合沓，橫擁其派。 或作泒，非。泒音孤，水名。
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【卷十一】【水】
派 《说文解字》
【卷十一】【水】
『說文解字』
別水也。从水从，亦聲。匹賣切
『說文解字注』
(派)別水也。吳都賦。百川派別。劉逵注引字說曰。水別流爲派。从水。亦聲。匹賣切。十六部。按衆經音義兩引說文、水之衺流別也以釋派。韵會曰。派本作。从反永。引鍇云今人又增水作派。據此、則說文本有無派。今鍇、鉉本水部派字當刪。
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派 音韵方言
世界音标 pʰĄi˥˧ 唐代读音 pɛ̀i日语读音 WAKARERU韩语罗马 PHA现代韩语 파越南语 phái 客家话 [台湾四县腔] pai5 [东莞腔] pai5 [海陆腔] pai5 [梅县腔] pai5 [沙头角腔] pai5 [客英字典] pai5 [宝安腔] pai5 [客语拼音字汇] pai4 [陆丰腔] pai5粤语 paai1 paai3潮州话 pai3 近代音 滂母 皆來韻 去聲 派小空；中古音 滂母 卦韻 去聲 派小韻 匹卦切 二等 開口；上古音 黄侃体系：滂母 錫部 ；王力体系：滂母 錫部 ；
官话 晋语 吴语 赣语 湘语 闽语 粤语 平话 客语
韵书 上古音 中古音
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派 字源字形
字源演化
甲骨文金文楚系簡帛說文秦系簡牘楷書楷書楷書「派」 說文‧水部「派」 說文小篆
字形比照内地台湾香港日本韩国
异体字沠
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【加载谈论 】
【论坛谈论】
同音字
湃(pai4)䮘(pai4)渒(pai4)㭛(pai4)䖰(pai4)蒎(pai4)鎃(pai4)沠(pai4)㵺(pai4)(pai4)哌(pai4)
同部首
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同笔画
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圆周率（数学词汇）_百度百科
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